Lười đánh máy nên luyện chữ :))

#)Giải :

a) Ta có : AN = AM (gt)

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\Rightarrow NB=MC\)

Xét \(\Delta BNC\) và \(\Delta CMB\) có :

BC là cạnh chung

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

\(NB=MC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BNC=\Delta CMB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BM=CN\) (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

b) Từ cmt \(\Rightarrow\widehat{CBM}=\widehat{BCM}\) (cặp góc tương ứng bằng nhau)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) 

\(\Rightarrow\widehat{NBO}=\widehat{MCO}\)

Xét \(\Delta BNO\) và \(\Delta CMO\) có :

\(MB=MC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{NOB}=\widehat{MOC}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{NBO}=\widehat{MCO}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BNO=\Delta CNO\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow OB=OC\)

\(\Rightarrow\Delta BOC\) cân tại O

c) AO cắt BC tại K

Từ cmt \(\Rightarrow OBK=OCK\)

Xét \(\Delta BOK\) và \(\Delta COK\) có :

\(OB=OC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{OBK}=\widehat{OCK}\left(cmt\right)\)

\(OK\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BOK=\Delta COK\left(c,g,c\right)\)

\(\Rightarrow BK=CK\) (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\) AO là đường trung trực của BC

Dễ c/m MN//BC

Hay AO là đường trung trực của MN

d) Tự làm nhé mỏi tay lắm òi @@

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

BH=CH

AH chung

=>ΔABH=ΔACH

b: ΔABC cân tại A có AH là đường trung tuyến

nên AH là phân giác của góc BAC và AH vuông góc BC

Xét ΔAME và ΔANE có

AM=AN

góc MAE=góc NAE

AE chung

=>ΔAME=ΔANE

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

Hhi sr nha chị rep hơi muộn

Ta có :

 AFE =OFC(2 góc đối đỉnh)

Mà ta lại có: OF//AD(gt)

nên OFC=DAC(2 góc đồng vị )

và OF//AD nên BAD=BEO(2 góc đồng vị )

Mặt khác AD là tia phân giác của BAC nên BAD=DAC

từ  đó ta có BEO=AFE

hay tam giác AEF cân tại A tức AE=AF

Xét AB+AC=AB+AE+AC-AE=AB+AE+AC-AF

=EB+FC

giúp mình bài này với 

a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)

hay \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)

b) Xét ΔABH và ΔACH có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

BH=CH(H là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABH=ΔACH(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)

Xét ΔAME và ΔANE có 

AM=AN(gt)

\(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)(cmt)

AE chung

Do đó: ΔAME=ΔANE(c-g-c)

c) Ta có: ΔAME=ΔANE(cmt)

nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AEN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AEM}+\widehat{AEN}=180^0\)(hai góc so le trong)

nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AEN}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Suy ra: AH⊥MN tại E(1)

Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Suy ra: AH⊥BC tại H(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//BC(Đpcm)